Приветствую!
Решили проблему?
У меня примерно, то же самое, телефон (iphone 5s 64GB) может пол дня нормально работать, а потом выключится. При подключении к компу выдает, что находится в режиме восстановления. Если зажать кнопки Home + power и держать, то включается и работает какое-то время...