Думаю, дисплейный модуль не виноват.
Дисплей работает при активном аудиоплеере, т.е. нормально включается и работает после своего отключения по тайм-ауту.
Еще по теме. После извлечения аккумулятора (т.е. на холостом ходу), напряжение на выводах +/- показывает порядка 4,1 В.