и 6 и 5s включается без модема
прошивка модема в настройках и imei в момент "нет сети" видны? потребление нормальное? сьпротивление по линиям питания модема разумное?
по 6ке не вспомню, 5S были с подобной проблемой, китайские рефы. После перекатки живут нормально 1-2 месяца, потом начались такие...