Блок питания лучше заменить на нормальный. 12 и 6 В - слишком большая разница, а если смотреть по току зарядки, то с таким БП ток будет больше более чем вдвое, может быть даже раза в 3, как следствие нагрев акк. и других элементов в цепи зарядки - резисторов, транзистора-ключа, вплоть до их выгорания. Кроме того напряжение 3.1 В на акк. во время зарядки может быть следствием того, что они высокоомные (высохли).
Где стоял стабилитрон?
Если с заряженными акк. трубку снять со стакана, а через некоторое время снова поставить, то индикаторы некоторое время будут показывать снова, что началась зарядка, это нормально. Вообще-то и не надо каждый раз ставить на зарядку, это нужно делать только когда труба будет проситься - покажет, что пора заряжаться. Иначе акк. долго не прослужат.