Вы не написали, на сколько делений ловил телефон до замены дисплея.
Дисплей вряд-ли имеет отношение к Вашей проблеме, разве что, если Вы при его замене, чего-нибудь повредили или неправильно собрали аппарат.
Но сначала о другом. У многих Sony существует проблема с WiFi, если одновременно с ним включён Bluetooch, то есть, чтобы WiFi работал нормально, нужно отключить Bluetooch. Ещё следует убедиться в том, чтобы в роутере был включён DHCP.
Если не помогло, то посмотрите под микроскопом на плату в районе WiFi на предмет непропаев, обрывов, сноса элементов. Падение уровня сигнала может быть вызвано, например, увеличением пульсаций по питанию чипа WiFi, вызванного отвалом или повреждением фильтрующего конденсатора по его питанию. Или какой-либо проблемой с антенной WiFi (выпала, не туда или неплотно воткнули разъём, нарушен контакт, снесены или повреждены элементы в её цепи). От лёгкого, на первый взгляд, изгиба платы может "отвалиться" или даже повредиться сам чип. В общем, копайте...