Приветствую!
Решили проблему?
У меня примерно, то же самое, телефон (iphone 5s 64GB) может пол дня нормально работать, а потом выключится. При подключении к компу выдает, что находится в режиме восстановления. Если зажать кнопки Home + power и держать, то включается и работает какое-то время, может день, а может и через 10-15 минут так же выключится неожиданно. Прошивается без проблем. Еще заметил, что такое бывает когда он заряжен не полностью. Аккумулятор в нем не родной, меняный. при зарядке в 20-30 % по данным программы Battery Life напряжение в этот момент может быть примерно 3,68/3,70 V. При 100% зарядке телефона, напряжение по данным той же программы 4,2 V. Циклы заряда не показывает.
Может в батарейке дело? Или батарея тут не при чем?